Question

如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC⊥BC，点E是AB的中点，EC∥AD，则∠ABC等于

1. A.
   75°
2. B.
   70°
3. C.
   60°
4. D.
   30°

Answer 1

C
分析：由已知可推出ADCE是平行四边形，推出CE=AD=BC，根据直角三角形斜边中线的性质可得到CE=BE=BC，推出△ECB为等边三角形，从而得到了∠ABC的度数．
解答：∵AB∥DC，EC∥AD，
∴四边形DAEC为平行四边形，
∴AD=EC，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AD=BC，
∴EC=BC，
∴∠B=∠CEB，
又∵点E是AB的中点，AC⊥BC，
∴AE=EB=EC，
即BC=CE=BE，
∴△BEC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
故选C．
点评：本题考查了等腰梯形，平行四边形，等边三角形的综合运用．