题目内容
【题目】已知关于
的一元二次方程
．
请说明对于任意实数
方程总有两个不相等的实数根；
若方程两实数根为
，
，且满足
，求的值．
【答案】（1）见解析；（2）
；
【解析】
（1）先把方程（x﹣1）（x﹣2）﹣m2=0变形为x2﹣3x+2﹣m2=0，得出△=9﹣4（2﹣m2）=1+4m2＞0，即可得出答案；
（2）利用根与系数的关系可以得到x1+x2=3，x1x2=2﹣m2，代入（x1+x2）2=3﹣x1x2，即可得到结果．
（1）∵关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）﹣m2=0，∴x2﹣3x+2﹣m2=0，∴△=9﹣4（2﹣m2）=1+4m2＞0，∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）∵方程两实数根为x1，x2，∴x1+x2=3，x1x2=2﹣m2．
∵（x1+x2）2=3﹣x1x2，∴9=3﹣2+m2，∴m=±2
．
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