题目内容
如图1，在平面直角坐标系中，已知点M的坐标是（3，0），半径为2的⊙M交x轴于E、F
两点，过点P（－1，0）作⊙M的切线，切点为点A，过点A作AB⊥x轴于点C，交⊙M于
点B。抛物线y＝ax2＋bx＋c经过P、B、M三点。
1.（1）求该抛物线的函数表达式；（3分）
2.（2）若点Q是抛物线上一动点，且位于P、B两点之间，设四边形APQB的面积为S，点Q的
横坐标为x，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值和此时点Q的坐标；（4分）
3.（3）如图2，将弧AEB沿弦AB对折后得到弧AE′B，试判断直线AF与弧AE′B的位置关系，
并说明理由。（3分）
1.（1）如图5，依题意，可知：
点
∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过P、B、M三点
∴ 
解得： 
∴抛物线的解析式为：
2.（2）如图6，依题意设点Q的坐标为（x，y0），
过点Q作QN⊥x轴交于点N，连接QP、QB
∵点Q是抛物线上一动点，且位于P、B两点之间，
∴
，－1≤x≤2
∴四边形APQB的面积为S为：
；（其中，－1≤x≤2）
即：
；（其中，－1≤x≤2）
∴ 当
时，四边形APQB的面积S有最大值，
,
此时，，
，点Q的坐标为（－1，0），
3.
（3）直线AF与弧AE′B相切，理由如下：
如图7，由（1）可知，PA是⊙M的切线，且
点
∴△ACP≌△ACF
∵将弧AEB沿弦AB对折后得到弧AE′B
∴PA是弧AEB的切线
∴FA是弧AE′B的切线
即：直线AF与弧AE′B相切
解析:略
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23、在数学上，为了确定平面上点的位置，我们常用下面的方法：如图甲，在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，通常一条画成水平，叫x轴，另一条画成铅垂，叫y轴，这样，我们就说在平面上建立了一个平面直角坐标系，这是由法国数学家和哲学家笛卡尔创立的，这样我们就能确定平面上点的位置，例如，要确定点M的位置，只要作MP⊥x轴，MP⊥y轴，设垂足N，P在各自数轴上所表示的数分别为x，y，则x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，有序数对（x，y）叫做M点的坐标，如图甲，点M的坐标记作（2，3），（1）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图乙，请把△ABC向右平移3个单位，在平面直角坐标系中画出平移后的△A′B′C′；
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为旋转中心时，点
绕着点
旋转180°得到
点，点
再绕着点
点，这时点
与点
为旋转中心时，点
点，点
点，点
点,小明发现P、
两点关于点
中心对称.
、
、
为旋转中心时，点
绕着点
旋转180°得到
点；点
旋转180°得到
点；点
旋转180°得到
点；点
旋转180°得到点
. 继续如此操作若干次得到点
，则点
的坐为．
，有序数对（x，y）叫做M点的坐标，如图甲，点M的坐标记作（2，3），