题目内容
【题目】如图,在菱形纸片ABCD中,,将纸片折叠,点A、D分别落在A′、D′处,且A′D′经过B,EF为折痕,当D′FCD时,的值为__________.
【答案】
【解析】解:延长DC与A′D′,交于点M,∵在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,∴∠DCB=∠A=60°,AB∥CD,∴∠D=180°﹣∠A=120°,根据折叠的性质,可得∠A′D′F=∠D=120°,∴∠FD′M=180°﹣∠A′D′F=60°,∵D′F⊥CD,∴∠D′FM=90°,∠M=90°﹣∠FD′M=30°,∵∠BCM=180°﹣∠BCD=120°,∴∠CBM=180°﹣∠BCM﹣∠M=30°,∴∠CBM=∠M,∴BC=CM,设CF=x,D′F=DF=y,则BC=CM=CD=CF+DF=x+y,∴FM=CM+CF=2x+y,在Rt△D′FM中,tan∠M=tan30°= ,∴x= y,∴ =.故答案为:.
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