题目内容

【题目】如图,在菱形纸片ABCD中,,将纸片折叠,点AD分别落在A′D′处,且A′D′经过BEF为折痕,当D′FCD时,的值为__________

【答案】

【解析】解:延长DCAD′,交于点M,∵在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,∴∠DCB=∠A=60°,ABCD,∴∠D=180°﹣∠A=120°,根据折叠的性质,可得∠ADF=∠D=120°,∴∠FDM=180°﹣∠ADF=60°,∵DFCD,∴∠DFM=90°,∠M=90°﹣∠FDM=30°,∵∠BCM=180°﹣∠BCD=120°,∴∠CBM=180°﹣∠BCM﹣∠M=30°,∴∠CBM=∠M,∴BC=CM,设CF=xDF=DF=y,则BC=CM=CD=CF+DF=x+y,∴FM=CM+CF=2x+y,在RtDFM中,tanM=tan30°= ,∴x= y,∴ =.故答案为:

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