Question

在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．那么在下列四个结论中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC=

1

2

∠DAB；（4）△ABE是正三角形，其中正确的是（　　）

A．（1）和（2）

B．（2）和（3）

C．（3）和（4）

D．（1）和（4）

Answer 1

∵AB=AE，所以△ABE是等腰的，
∴△ABE是等腰的，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠AEB不可能90°，
∴AC⊥BD不成立，故排除A，D；
又∵AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD，
∴△DAE≌△CAB，
∴BC=DE，成立．
所以B是正确的．
故选B．