Question

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，以斜边BC上距离B点6cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，则旋转前后两个三角形重叠部分的面积是______cm²．

Answer 1

过P作PM⊥AC于M，PN⊥DF于N，如图，
∵以斜边BC上距离B点6cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，
∴∠KPH=90°，∠KGH=90°，
∴∠MPN=90°，
∴∠KPN=∠MPH，
∵PC=PF，∠C=∠F，
∴Rt△PCM≌Rt△PFN，
∴PM=PN，
∴四边形PMGN为正方形，Rt△PNK≌Rt△PMH，
∴S_重叠部分=S_{正方形PMGN}，
∵∠A=90°，AB=6，AC=8，
∴BC=10，
而PB=6，则PC=4，
又∵PM∥AB，
∴PM：AB=CP：CB，
∴PM=

12

5

，
∴S重叠=S正方形PMGN=(

12

5

)2=

144

25

（cm²）．
故答案为

144

25

．