题目内容
如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB⊥BC，BD=CD，如果tan∠ABD=
，那么
的值为
- A.
- B.
- C.
- D.
D
分析：首先过点D作DE⊥BC于E，易得四边形ABED是矩形，即可得AD=BE，又由BD=CD，根据三线合一的性质，可得BC=2BE，由tan∠ABD=，可设AD=3x，AB=4x，然后由勾股定理，求得BD的长，继而可求得的值．
解答：
解：过点D作DE⊥BC于E，
∵BD=CD，
∴BE=CE=
BC，
∵在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB⊥BC，
∴AD∥BC，
∴∠A=∠ABE=∠DEA=90°，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE=AD，
∵在Rt△ABD中，tan∠ABD=
=，
∴设AD=3x，AB=4x，
∴BD=
=5x，BE=AD=3x，
∴CD=BD=5x，BC=2BE=6x，
∴=．
故选D．
点评：此题考查了直角梯形的性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及正切函数的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
分析：首先过点D作DE⊥BC于E，易得四边形ABED是矩形，即可得AD=BE，又由BD=CD，根据三线合一的性质，可得BC=2BE，由tan∠ABD=
，可设AD=3x，AB=4x，然后由勾股定理，求得BD的长，继而可求得的值．解答：
解：过点D作DE⊥BC于E，∵BD=CD，
∴BE=CE=
BC，∵在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB⊥BC，
∴AD∥BC，
∴∠A=∠ABE=∠DEA=90°，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE=AD，
∵在Rt△ABD中，tan∠ABD=
=，∴设AD=3x，AB=4x，
∴BD=
=5x，BE=AD=3x，∴CD=BD=5x，BC=2BE=6x，
∴
=．故选D．
点评：此题考查了直角梯形的性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及正切函数的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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