题目内容
已知,如图,△ABO的顶点A是双曲线y=
与直线y=kx+b在第四象限内的交点,AB⊥x轴于点B,OA=2
,tan∠OAB=
.另一交点为C(-8,n).求:
(1)求这两个函数的解析式;
(2)若直线AC分别与x轴,y轴交于D,E两点,且CD=t•DE,求t的值.
m |
x |
5 |
1 |
2 |
(1)求这两个函数的解析式;
(2)若直线AC分别与x轴,y轴交于D,E两点,且CD=t•DE,求t的值.
考点:反比例函数综合题
专题:综合题
分析:(1)在Rt△OBA中,解直角三角形,求出OB,AB,得出点A的坐标,代入反比例函数解析式可求出m的值,再将点C的坐标代入,可求出n,利用待定系数法可求出函数解析式;
(2)过点C作CF⊥y轴,求出D、E的坐标,根据
=
,可得出t的值.
(2)过点C作CF⊥y轴,求出D、E的坐标,根据
CD |
DE |
FO |
OE |
解答:解:(1)设OB=x(x>0),
∵tan∠OAB=
=
,
∴AB=2x,
在Rt△OAB中,OB2+AB2=OA2,即x2+(2x)2=20,
解得:x=2,
即OB=2,AB=4,
∴点A的坐标为(2,-4),代入y=
,得:m=-8,
故反比例函数解析式为:y=-
;
将点C(-8,n)代入y=-
,可得n=1,
则点C的坐标为(-8,1),
将点A、C的坐标代入一次函数解析式可得:
,
解得:
,
故一次函数解析式为:y=-
x-3.
(2)过点C作CF⊥y轴于点F,则OF=1,
,
直线AC解析式为:y=-
x-3,
令x=0,y=-3,则点E的坐标为(0,-3),OE=3,
∵OD∥CF,
∴
=
=
,
即CD=
DE,
又∵CD=t•DE,
∴t=
.
∵tan∠OAB=
OB |
AB |
1 |
2 |
∴AB=2x,
在Rt△OAB中,OB2+AB2=OA2,即x2+(2x)2=20,
解得:x=2,
即OB=2,AB=4,
∴点A的坐标为(2,-4),代入y=
m |
x |
故反比例函数解析式为:y=-
8 |
x |
将点C(-8,n)代入y=-
8 |
x |
则点C的坐标为(-8,1),
将点A、C的坐标代入一次函数解析式可得:
|
解得:
|
故一次函数解析式为:y=-
1 |
2 |
(2)过点C作CF⊥y轴于点F,则OF=1,
,
直线AC解析式为:y=-
1 |
2 |
令x=0,y=-3,则点E的坐标为(0,-3),OE=3,
∵OD∥CF,
∴
CD |
DE |
OF |
OE |
1 |
3 |
即CD=
1 |
3 |
又∵CD=t•DE,
∴t=
1 |
3 |
点评:本题考查了反比例函数与一次函数的综合,涉及了待定系数法求函数解析式、解直角三角形及平行线的性质,第二问的关键是将问题转化,转化为求
的值,注意数形结合思想的运用.
CD |
DE |
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C、 |
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如果x+y=2,x2+y2=6,那么x3+y3=( )
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