Question

某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．①鸡场的面积能达到180m²吗？能达到200m²吗？②鸡场的面积能达到250m²吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析：本题可设出鸡场的一边，然后根据矩形的面积=长×宽，用未知数表示出鸡场的面积，要求鸡场的面积能否达到180平方米，只需让鸡场的面积先等于180，然后看得出的方程有没有解，如果有就证明可以达到180平方米，如果方程无解，说明不能达到180平方米，其他的两问方法一样．

解答：解：（1）设平行于墙的一边为x米，垂直于墙的一边为

1

2

（40-x）米，根据题意得
①若

1

2

x（40-x）=180，即x²-40x+360=0，
a=1，b=-40，c=360，
∵b²-4ac=1600-1440=160＞0，
∴能达到180m²，
∴x=20+2

10

＞25（舍去）或x=20-2

10

，
∴

1

2

（40-x）=10+

10

，
②若

1

2

x（40-x）=200，
x²-40x+400=0，
即（x-20）²=0，
解得x₁=x₂=20，
∴

1

2

（40-x）=10，
∴能达到200m²

（2）如果让

1

2

x（40-x）=250，则x²-40x+500=0，
∵b²-4ac＜0，
∴方程无解，
∴不能使鸡场的面积能达到250m²．

点评：本题要读清题意，熟记一元二次方程根与系数的关系．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．