Question

【题目】如图，已知⊙O的直径AB＝12，弦AC＝10，D是弧BC的中点，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E.求证：DE是⊙O的切线．

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】试题分析：（1）连接OD，证明OD⊥DE即可，要证OD⊥DE，只需证OD∥AE，由D是的中点，可得出，从而问题得证；（2）过点O作OF⊥AC于点F，可知ODEF为矩形，只需求出AF的长度就可求出AE的长度.在Rt△OFA中利用勾股定理可求得AF=5，从而AE=11.

试题解析：（1）连接OD,

∵D是的中点，∴

∴

∴OD∥AE，

∵DE⊥AC，∴∴

∴OD⊥DE．

∴DE是⊙O 的切线．

（2）过点O作OF⊥AC于点F，∵

∴

∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，

∴四边形OFED是矩形，

∴FE=OD=.∵,∴FE=6

∴AE=AF+FE=5+6=11.