Question

已知y是x的一次函数，且当x=8时，y=15；当x=-10时，y=-3，求：（1）这个一次函数的解析式；（2）当y=-2时，求x的值；（3）若x的取值范围是-2＜x＜3，求y的取值范围；（4）求直线与两坐标轴围成的三角形面积．

Answer 1

分析：（1）设该一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），将“x=8时，y=15；当x=-10时，y=-3”代入其中，利用待定系数法求该解析式；
（2）将y=-2代入（1）中的一次函数解析式，求得x的值即可；
（3）用y表示x，根据x的取值范围来求y的取值范围；
（4）先求得该直线与坐标轴的交点，然后根据三角形的面积公式计算该直线与两坐标轴围成的三角形的面积．

解答：解：（1）设该一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵当x=8时，y=15；当x=-10时，y=-3，
∴

15=8k+b -3=-10k+b

，
解得

k=1 b=7

，
∴该一次函数的解析式为：y=x+7；

（2）由（1）知，y=x+7，
∴y=-2时，-2=x+7，
解得x=-9；

（3）由（1）知，y=x+7，
∴x=y-7；
又∵-2＜x＜3
∴-2＜y-7＜3，
不等式的两边同时加上7，得5＜y＜10；

（4）由（1）知，y=x+7，
∴当x=0时，y=7；
当y=0时，x=-7；
∴该直线与两坐标轴围成的三角形面积是：

1

2

×7×|7|=

49

2

．

点评：本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与一次不等式以及三角形的面积．待定系数法求函数的解析式是中学阶段的重点内容，也是中考常考的一个考点．