Question

二次函数y=x²-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于

1

2

的点P共有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：由题可求出MN的长，即△MNP的底边已知，要求面积为

1

2

，那么根据面积即可求出高，只要把相应的y值代入即可解答．

解答：解：y=x²-8x+15的图象与x轴交点（3，0）和（5，0），
|MN|=2，
设p点（x，y），
y=x²-8x+15，
面积=

1

2

=

1

2

|MN|•|y|，
可得y₁=

1

2

，或者y₂=-

1

2

当y=

1

2

时，x=

8± 6

2

；
当y=-

1

2

时，x=

8± 2

2

所以共有四个点．
故选D．

点评：本题结合图象的性质考查二次函数的综合应用，难度中等．要注意函数求出的各个解是否符合实际．