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折叠长方形纸片ABCD(四个内角都是直角)的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,
小题1:求BF的长;
小题2:(2)求EF的长;(8分)
试题答案
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小题1:
小题2:
略
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矩形ABCD中,已知:AD=6,DC=8,矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上,AH=2,连接CF,设AE=x,△FCG的面积=y.
小题1:如图1,当四边形EFGH为正方形时,求x和y的值;
小题2:如图2,①求y与x之间的函数关系式与自变量的取值范围;
②连接AC,当EF∥AC时,求x和y的值;
③当△CFG是直角三角形时,求x和y的值.
在图1中,正方形ABCD的边长为a,等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b,且边AD和AE在同一直线上.
操作示例
当2b<a时,如图1,在BA上选取点G,使BG=b,连结FG和CG,裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH.
思考发现
小明在操作后发现:该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置,易知EH与AD在同一直线上.连结CH,由剪拼方法可得DH=BG,故△CHD≌△CGB,从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置.这样,对于剪拼得到的四边形FGCH(如图1),过点F作FM⊥AE于点M(图略),利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD,易得FH=HC=GC=FG,∠FHC=90°.进而根据正方形的判定方法,可以判断出四边形FGCH是正方形.
实践探究
小题1:正方形FGCH的面积是
;(用含a, b的式子表示)
小题2:类比图1的剪拼方法,请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图.
小题3:联想拓展小明通过探究后发现:当b≤a时,此类图形都能剪拼成正方形,且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移.当b>a时(如图5),能否剪拼成一个正方形?若能,请你在图5中画出剪拼成的正方形的示意图;若不能,简要说明理由.
书籍是人类进步的阶梯!为爱护书一般都将书本用封皮包好.
小题1:现有精装词典长、宽、厚尺寸如图(1)所示(单位:cm),若按图(2)的包书方式,将封面和封底各折进去3cm.试用含a、b、c的代数式分别表示词典封皮(包书纸)的长是
cm,宽是___________cm;
小题2:在如图(4)的矩形包书纸皮示意图中,虚线为折痕,阴影是裁剪掉的部分,四角均为大小相同的正方形,正方形的边长即为折叠进去的宽度.
(1)若有一数学课本长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm,小海宝用一张面积为1260 cm
2
的矩形纸包好了这本数学书,封皮展开后如图(4)所示.若设正方形的边长(即折叠的宽度)为x cm,则包书纸长为
cm,宽为
cm(用含x的代数式表示).
(2)请帮小海宝列好方程,求出第(1)题中小正方形的边长x cm.
如图,在平行四边形ABCD中,DB=DC,∠A=70°,CE⊥BD于E,则∠BCE=
▲
°.
长方形的一边等于2a+3b,另一边比它小a-b,则长方形的周长为 ( )
A.3a+2b
B.a+4b
C.6a+14b
D.10a+10b
顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是
A.等腰梯形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
如图,在正方形ABCD中,点E为BC边的中点,点B′与点B关于AE对称,B′B与AE交于点F,连接AB′,DB′,FC.下列结论:①AB′=AD;②△FCB′为等腰直角三角形;③∠ADB′=75°;④∠CB′D=135°.正确的个数是
A.4 B.3 C.2 D.1
如图,E、F分别是正方形ABCD的边AD、CD上的点,且DE=CF,
AF、BE相交于点O,下列结论①AF=BE;②AF⊥BE;③ AO=OF;
④S
△AOB
=S
四边形DEOF
中,错误的有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
关 闭
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