题目内容
【题目】已知⊙O的直径为10,点A,点B,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D.
(1)如图①,若BC为⊙O的直径,AB=6,求AC,BD,CD的长;
(2)如图②,若∠CAB=60°,求BD的长.
【答案】(1)、AC=8,BD=CD=5;(2)、BD=5
【解析】
试题分析:(1)、根据直径得出∠CAB=∠BDC=90°,然后根据Rt△CAB的勾股定理得出AC的长度,然后根据等腰直角△BDC求出BD和CD的长度;(2)、连接OB,OD,根据AD平分∠CAB,且∠CAB=60°得出∠DOB=2∠DAB=60°,从而得出△OBD为等边三角形,从而得出BD的长度.
试题解析:(1)、如图①,∵BC是⊙O的直径,∴∠CAB=∠BDC=90°.
∵在直角△CAB中,BC=10,AB=6, ∴由勾股定理得到:AC===8.
∵AD平分∠CAB, ∴=,∴CD=BD.
在直角△BDC中,BC=10,CD2+BD2=BC2,∴易求BD=CD=5;
(2)、如图②,连接OB,OD. ∵AD平分∠CAB,且∠CAB=60°,∴∠DAB=∠CAB=30°,∴∠DOB=2∠DAB=60°.
又∵OB=OD,∴△OBD是等边三角形,∴BD=OB=OD.∵⊙O的直径为10,则OB=5, ∴BD=5.
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