Question

方程

x

1×3

+

x

3×5

+…+

x

2007×2009

=2008的解是（　　）

• A、2007
• B、2009
• C、4014
• D、4018

Answer 1

分析：由于

1

1×3

=

1

2

×（1-

1

3

），

1

3×5

=

1

2

×（

1

3

-

1

5

），

1

2007×2009

=

1

2

×（

1

2007

-

1

2009

），所以将原方程等价转化一下，消去相反数得到方程

1

2

x×（1-

1

2009

）=2008，求出x的值即可．

解答：解：原方程可以等价为：

1

2

x（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2007

-

1

2009

）=2008
即：

1

2

x（1-

1

2009

）=2008，

1

2

x×

2008

2009

=2008
解之得：x=2×2009=4018．
故选D．

点评：本题主要考查用方程的等价变化法来解方程，原方程难求x的值，把原来的一个分式分解成两个相减的分式，转化后把相反的两项相加为0，得到最简方程，则容易求解．