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方程
x
1×3
+
x
3×5
+…+
x
2007×2009
=2008的解是( )
A.2007
B.2009
C.4014
D.4018
试题答案
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分析:
先把每一个分数分解成两个分数的差的形式,然后再根据一元一次方程的解法求解即可.
解答:
解:∵
x
1×3
+
x
3×5
+…+
x
2007×2008
,
=
1
2
x(1-
1
3
)+
1
2
x(
1
3
-
1
5
)+…+
1
2
x(
1
2007
-
1
2009
),
=
1
2
x(1-
1
2009
)=
1004
2009
x,
∴原方程可化为
1004
2009
x=2008,
系数化为1得,x=4018.
故选D.
点评:
本题考查了解一元一次方程,以及数字变化规律,根据分母中的数字特点,把每一个分数分解成两个分数的差的形式,从而把原方程化为最简形式是解题的关键.
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10、写出方程x
1
+x
2
+x
3
+…+x
2007
+x
2008
=x
1
•x
2
•x
3
•…•x
2007
•x
2008
的一组正整数解
(2008,2,1,1,…,1)(答案不唯一)
.
方程
x
1×3
+
x
3×5
+
x
5×7
+…+
x
2011×1013
=1的解是x=( )
A.
2012
2013
B.
2013
2012
C.
2013
1006
D.
1006
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+
x
3×5
+…+
x
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=2008的解是( )
A.2007
B.2009
C.4014
D.4018
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