题目内容

方程
x
1×3
+
x
3×5
+…+
x
2007×2009
=2008的解是(  )
分析:先把每一个分数分解成两个分数的差的形式,然后再根据一元一次方程的解法求解即可.
解答:解:∵
x
1×3
+
x
3×5
+…+
x
2007×2008

=
1
2
x(1-
1
3
)+
1
2
x(
1
3
-
1
5
)+…+
1
2
x(
1
2007
-
1
2009
),
=
1
2
x(1-
1
2009
)=
1004
2009
x,
∴原方程可化为
1004
2009
x=2008,
系数化为1得,x=4018.
故选D.
点评:本题考查了解一元一次方程,以及数字变化规律,根据分母中的数字特点,把每一个分数分解成两个分数的差的形式,从而把原方程化为最简形式是解题的关键.
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