题目内容
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．
（1）利用尺规，以AB为直径作⊙O，交BC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，求证：AC2=CDCB．
【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）作AB的垂直平分线得到AB的中点O，然后以O为圆心，OA为半径作圆交BC于D；
（2）先利用圆周角定理得到∠ADB=∠CAB，则可判断△CAD∽△CBA，然后利用相似比得到CA：CB=CD：CA，再根据比例的性质即可得到结论．
试题解析：（1）如图所示：
（2）连接AD，如图，
∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠CAB，
∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，∴CA：CB=CD：CA，
∴AC2=CDCB．
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