题目内容
【题目】宾哥和君哥在华润广场前感慨楼房真高.君哥说:“这楼起码20层!”宾哥不以为然:“20层?我看没有,数数就知道了!”君哥说:“老大,不有办法不用数就知道吗?”宾哥想了想说:“没问题!让我们量一量把!”君哥、宾哥在楼体两侧各选A、B两点,其中CDEF表示楼体,AB=200米,CD=20米.∠A=30°,∠B=45°,(A、C、D、E四点在同一直线上)问:
(1)楼高多少米?(用含根号的式子表示)
(2)若每层楼按3米计算,你支持宾哥还是君哥的观点呢?请说明理由.(精确到0.1,参考数据:≈1.73,≈1.41,≈2.24)
【答案】(1)楼高90(-1)米.(2)我支持君哥的观点,这楼起码20层.
【解析】
试题分析:(1)设楼高为x,则CF=DE=x,在Rt△ACF和Rt△DEB中分别用x表示AC、BD的值,然后根据AC+CD+BD=200,求出x的值即可;
(2)根据(1)求出楼高x,然后求出20层楼的高度,比较x和20层楼高的大小即可判断谁的观点正确.
试题解析:(1)设楼高为x米,则CF=DE=x米,
∵∠A=30°,∠B=45°,∠ACF=∠BDE=90°,
∴AC=x米,BD=x米,
∴x+x=200-20,
解得x=90(-1)(米),
答:楼高90(-1)米.
(2)∵x=90(-1)≈90(1.73-1)=90×0.73=65.7米>3×20米,
∴我支持君哥的观点,这楼起码20层.
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