题目内容
如图,矩形纸片ABCD中,AB=3厘米,BC=4厘米.现将A、C重合,折痕为EF.则△AEF的面积是________.
分析:△AEF的底为AF,高为AB,根据折叠的性质可知∠AEF=∠CEF,AE=EC,由平行线的性质可知∠CEF=∠AFE,故有∠AEF=∠AFE,可知AE=AF=EC,设AE=AF=EC=x,则BE=4-x,在Rt△ABE中,运用勾股定理列方程求解.
解答:由折叠的性质可知∠AEF=∠CEF,AE=EC,
由平行线的性质可知∠CEF=∠AFE,
∴∠AEF=∠AFE,
∴AE=AF=EC,
设AE=AF=EC=x,则BE=4-x,
在Rt△ABE中,由勾股定理得AB2+BE2=AE2,
即32+(4-x)2=x2,解得x=,
∴S△AEF=×AF×AB=××3=.
故本题答案为:.
点评:本题考查了折叠的性质.关键是由折叠得到相等的线段,相等的角,利用勾股定理列方程求解.
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