Question

23、已知关于x的一元二次方程x²-（m-1）x+m+2=0，
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；
（2）若方程的两实数根之积等于m²-9m+2，求m的值．

Answer 1

分析：（1）由于方程有两个相等的实数根，所以可据根的判别式来确定m的值；
（2）根据根与系数的关系来确定m的值，最后要根据判别式来取舍m的值．

解答：解：（1）∵△=b²-4ac=（m-1）²-4×（m+2）=m²-6m-7，
又∵方程有两个相等的实数根，
∴m²-6m-7=0，解得m₁=-1，m₂=7；
（2）由题意可知，m+2=m²-9m+2，
解得m₁=0，m₂=10，
∵当m=0时，△＜0，此时原方程没有实数根，
∴m=10．

点评：总结：
1：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
2：若一元二次方程有实根，则根与系数的关系为：x₁+x₂=$-frac{b}{a}$，x₁•x₂=$frac{c}{a}$．