题目内容

如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，现将露出的表面都涂上颜色（下底面不涂色），则所给几何体中只有两个面涂色的小立方体的个数分别为：

第1个几何体：最下面一层个数＝4；
第2个几何体：最下面一层个数+中间一层个数+最上面一层个数＝4+4+4＝12；
第3个几何体：最下面一层个数+中间两层个数+最上面一层个数＝4+8+8＝20；
……
总结规律，回答下列问题：
(1)第4个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有   ▲  个；
(2)第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有多少个？（用含字母n的式子表示.）

（1）28，（2）8n-4

解析

练习册系列答案
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16、如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有
8n-4
个．
如图，下列几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．

（1）如图①，第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有
4
4
 个；
（2）第n个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有的块数
8n-4
8n-4
 个．（用含字母n的代数式表示）
如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的大立方体，将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色）．依此规律摆放下去，回答下列问题．
（1）第1个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有
4
4
个．
（2）第2个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有
12
12
个．
（3）第3个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有
20
20
个．
（4）第4个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有
28
28
个．
（5）第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有
8n-4
8n-4
个．
如图，下列几何体是由一些棱长为1的相同小立方体按一定规律在地面上摆成的．
现将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色）．
（1）第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有
8n-4
8n-4
个（用含字母n的式子表示，需化简）；
（2）若第m个几何体只有两个面涂色的小立方体共有156个，求m的值．
如图，下列几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．

（1）第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有
4
4
个．第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有
20
20
个．
（2）设第n个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数为M，请用含字母n的代数式表示M；
（3）求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和．

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