题目内容
如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的大立方体，将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色）．依此规律摆放下去，回答下列问题．
（1）第1个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有
（2）第2个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有
（3）第3个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有
（4）第4个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有
（5）第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有
（1）第1个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有
4
4
个．（2）第2个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有
12
12
个．（3）第3个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有
20
20
个．（4）第4个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有
28
28
个．（5）第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有
8n-4
8n-4
个．分析：根据所给图形中只有2个面涂色的小立方体的块数得到第n个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数与4的倍数的关系，即可求出答案．
解答：解：观察图形可知：图①中，两面涂色的小立方体共有4个；
图②中，两面涂色的小立方体共有12个；
图③中，两面涂色的小立方体共有20个；
第4个几何体两面涂色的小立方体共有28个
4，12，20，28都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5，4×7的形式，
因此，第n个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有的块数为：4（2n-1）=8n-4．
故答案为：4，12，20，28，8n-4．
图②中，两面涂色的小立方体共有12个；
图③中，两面涂色的小立方体共有20个；
第4个几何体两面涂色的小立方体共有28个
4，12，20，28都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5，4×7的形式，
因此，第n个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有的块数为：4（2n-1）=8n-4．
故答案为：4，12，20，28，8n-4．
点评：此题考查图形的变化规律；解题的关键是通过归纳与总结，得到所求块数与4的倍数的关系．
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