Question

如图，下列几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．

（1）如图①，第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有

4

 个；
（2）第n个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有的块数

8n-4

 个．（用含字母n的代数式表示）

Answer 1

分析：（1）根据图象可知第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色，即可得出答案；
（2）根据所给图形中只有2个面涂色的小立方体的块数得到第n个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数与4的倍数的关系，即可求出答案；

解答：解：（1）观察图形可得第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色；
故答案为：4．

（2）观察图形可知：图①中，两面涂色的小立方体共有4个；
图②中，两面涂色的小立方体共有12个；
图③中，两面涂色的小立方体共有20个．
4，12，20都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5的形式，
因此，第n个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有的块数为：4（2n-1）=8n-4，
故答案为8n-4．

点评：此题考查图形的变化规律；解题的关键是通过归纳与总结，得到所求块数与4的倍数的关系．