Question

若一元二次方程x²-2x-k=0无实数根，则二次函数y=x²+（k+1）x+k的图象最低点在第

 

象限．

Answer 1

分析：根据一元二次方程x²-2x-k=0无实数根，得到k＜-1，再求出二次函数y=x²+（k+1）x+k的顶点坐标，根据k＜-1，判断出正负，最后根据象限点的特点即可填出答案．

解答：解：∵一元二次方程x²-2x-k=0无实数根，
∴b²-4ac=4+4k＜0，
即k＜-1，
已知二次函数y=x²+（k+1）x+k，
-

b

2a

=-

k+1

2

＞0，

4ac-b2

4a

=

4k-(k+1)2

4

=-

(k-1)2

4

＜0，
∴图象在第四象限．
故答案为：四．

点评：本题考查了一元二次方程的判别式，二次函数的顶点坐标，平面直角坐标系的象限的点的特点等知识点，确定k的范围，进一步判断出顶点的横、纵坐标的正负是解此题的关键．