题目内容

如图4所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则的值为【    】

A.     B.         C.       D.

 

【答案】

B

【解析】网格问题，锐角三角函数的定义，勾股定理。

【分析】如图：作点C关于AB的对称点D，连接CD交AB于O，

根据网格的特点，CD⊥AB，

在Rt△AOC中，，

则。故选B。

 

练习册系列答案
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如图1是三个边长为2的正方形小方格，反比例函数y=
kx
经过正方形格点D，与小方格交于点E、点F，直线EF的解析式为y=mx+a．如图2所示的△ABC为Rt△，∠B=90°，AB=10厘米，BC=a厘米．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求一次函数的解析式．
（3）已知点P从点A出发沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q两点同时出发，几秒种后，△BPQ的面积与是△ABC的面积一半？
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（2012•保定二模）（1）如图1所示，△ABC是正三角形，E，D分别是以C为顶点的CB和AC延长线上的点，且BE=CD，连接DB并延长，交AE于F．求∠AFB的度数；
（2）若将（1）中正△ABC改成正四边形ABCM，如图2 所示，E，D分别是以C为顶点的CB和MC延长线上的点，且BE=CD，连接DB并延长，交AE于F．求∠AFB的度数；
（3）若将（2）中正△ABC改成正五边形ABCMN，如图3 所示，其它条件均不变，则∠AFB的度数为
108°
108°
；
（4）若将（1）中正△ABC改成正n边形ABCM…N，如图4所示，其它条件均不变，根据（1），（2），（3）中所展现的规律用含字母n的代数式表达∠AFB的度数，并说明理由．
（5）若将（2）中正四边形ABCM改成正六边形ABCMKN，其它条件均不变，则∠AFB的度数为
120°
120°
．
（1）阅读证明
①如图1，在△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点P为△ABC的费马点，此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离．
②如图2，已知点P为等边△ABC外接圆的
BC
上任意一点．求证：PB+PC=PA．
（2）知识迁移
根据（1）的结论，我们有如下探寻△ABC（其中∠A，∠B，∠C均小于120°）的费马点和费马距离的方法：
第一步：如图3，在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆；
第二步：在
BC
上取一点P0，连接P0A，P0B，P0C，P0D．易知P0A+P0B+P0C=P0A+（P0B+P0C）=P0A+
P0D
P0D
；
第三步：根据（1）①中定义，在图3中找出△ABC的费马点P，线段
AD
AD
的长度即为△ABC的费马距离．
（3）知识应用
已知三村庄A，B，C构成了如图4所示的△ABC（其中∠A，∠B，∠C均小于120°），现选取一点P打水井，使水井P到三村庄A，B，C所铺设的输水管总长度最小．求输水管总长度的最小值．
如图1所示，△ABC，△DEB为等边三角形，点E在线段DC上，AB与DC的交点为F，AE的延长线交BC于点G，AD=2DB

（1）求证：AD=CE；
（2）求证：AE⊥DC；
（3）以点E为坐标原点，DC、EA所在直线分别作x轴、y轴建立直角坐标系，如图2所示，且有A（0，3
3
），D（-3，0），设△ADF的面积为S1，△ECG的面积为S2，试判断式子S2-S1＞1是否成立？请说明理由．
如图1所示，△ABC中，∠A=96°．
（1）BA1平分∠ABC，CA1平分∠ACD，请你求∠A1的度数；
（2）BA2平分∠A1BC，CA2平分∠A1CD，请你求∠A2的度数；
（3）依此类推，写出∠An与∠A的关系式．
（4）如图2，小明同学用下面的方法画出了α角：作两条互相垂直的直线MN、PQ，垂足为O，作∠PON的角平分线OE，点A、B分别是OE、PQ上任意一点，再作∠ABP的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，那么∠C就是所求的α角，则α的度数为
22.5°
22.5°
．

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