Question

8、如图所示，?ABCD中E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于F．
（1）AB与CF相等吗，为什么？
（2）若CB=2BA，连接DE，则AE与DE有什么位置关系，说明理由．

Answer 1

分析：（1）可以把AB，CF放到△ABE和△FCE中，考虑证明三角形全等，从而不难得到结论；
（2）运用已知条件证明△DAF是等腰三角形，再用等腰三角形底边上的“三线合一”得出结论．

解答：解：（1）AB=CF．
理由：∵?ABCD中E是BC的中点，
∴BE=CE，∠BAE=∠F，∠AEB=∠FEC．
∴△ABE≌△FCE（AAS）．
∴AB=CF．
（2）AE⊥DE．
理由：∵CB=DA，CB=2AB，
∴AD=2AB．
∵△ABE≌△FCE，
∴AE=AF，AB=CF．
∴DF=DC+CF=AB+AB=2AB．
∴AD=DF，DE为等腰△ADF底边上的中线．
∴AE⊥DE．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定及平行四边形的性质的综合运用．