Question

如图所示．?ABCD的对角线交于O，OE交BC于E，交AB的延长线于F．若AB=a，BC=b，BF=c，求BE．

Answer 1

分析：本题所给出的已知长的线段AB，BC，BF位置分散，应设法利用平行四边形中的等量关系，通过辅助线将长度已知的线段“集中”到一个可解的图形中来，为此，过O作OG∥BC，交AB于G，构造出△FEB∽△FOG，进而求解．

解答：解：过O作OG∥BC，交AB于G．
显然，OG是△ABC的中位线，
∴OG=

1

2

BC=

b

2

，GB=

1

2

AB=

a

2

．
在△FOG中，由于GO∥EB，
∴△FOG∽△FEB，

BE

OG

=

FB

FG

，
∴BE=

FB

FG

•OG=

c

c+ a 2

•

b

2

=

bc

a+2c

．
答：BE的长为

bc

a+2c

．

点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质和平行四边形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是通过辅助线将长度已知的线段“集中”到一个可解的图形中来，构造出△FEB∽△FOG．