题目内容
如图，在△ABC中AB=AC，∠BAC与∠ACB的平分线AF，CE相交于点D，且∠B=70°，则∠ADE的度数为
- A.55°
- B.45°
- C.65°
- D.35°
A
分析：由图形不难发现∠ADE是△ADC的外角，只要求出∠ACD+∠CAD也就是
（∠BCA+∠BAC）即可，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出∠BCA+∠BAC的度数，问题可解．
解答：∵在△ABC中AB=AC，
∴∠B=∠ACB=70°，
∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-70°-70°=40°．
∵∠BAC与∠ACB的平分线AF，CE相交于点D，
∴∠ACE=∠ACB=×70°=35°，
∠EAF=BAC=×40°=20°
在△AEC中，∠ACE=35°，∠BAC=40°，
∠AEC=180°-∠BAC-∠ACE=180°-40°-35°=105°
在△AED中，∠AEC=105°，∠EAF=20°，
∠ADE=180-∠AEC-∠EAF=180-105-20°=55°．
故选A．
点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．发现并利用∠ADE是△ADC的外角是正确解答本题的关键．
分析：由图形不难发现∠ADE是△ADC的外角，只要求出∠ACD+∠CAD也就是
（∠BCA+∠BAC）即可，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出∠BCA+∠BAC的度数，问题可解．解答：∵在△ABC中AB=AC，
∴∠B=∠ACB=70°，
∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-70°-70°=40°．
∵∠BAC与∠ACB的平分线AF，CE相交于点D，
∴∠ACE=
∠ACB=×70°=35°，∠EAF=
BAC=×40°=20°在△AEC中，∠ACE=35°，∠BAC=40°，
∠AEC=180°-∠BAC-∠ACE=180°-40°-35°=105°
在△AED中，∠AEC=105°，∠EAF=20°，
∠ADE=180-∠AEC-∠EAF=180-105-20°=55°．
故选A．
点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．发现并利用∠ADE是△ADC的外角是正确解答本题的关键．
练习册系列答案
科学实验活动册系列答案
相关题目
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=