题目内容
如图，在△ABC中AB=AC，∠BAC与∠ACB的平分线AF，CE相交于点D，且∠B=70°，则∠ADE的度数为
- A.55°
- B.45°
- C.65°
- D.35°
A
分析：由图形不难发现∠ADE是△ADC的外角，只要求出∠ACD+∠CAD也就是
（∠BCA+∠BAC）即可，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出∠BCA+∠BAC的度数，问题可解．
解答：∵在△ABC中AB=AC，
∴∠B=∠ACB=70°，
∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-70°-70°=40°．
∵∠BAC与∠ACB的平分线AF，CE相交于点D，
∴∠ACE=∠ACB=×70°=35°，
∠EAF=BAC=×40°=20°
在△AEC中，∠ACE=35°，∠BAC=40°，
∠AEC=180°-∠BAC-∠ACE=180°-40°-35°=105°
在△AED中，∠AEC=105°，∠EAF=20°，
∠ADE=180-∠AEC-∠EAF=180-105-20°=55°．
故选A．
点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．发现并利用∠ADE是△ADC的外角是正确解答本题的关键．
分析：由图形不难发现∠ADE是△ADC的外角，只要求出∠ACD+∠CAD也就是
（∠BCA+∠BAC）即可，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出∠BCA+∠BAC的度数，问题可解．解答：∵在△ABC中AB=AC，
∴∠B=∠ACB=70°，
∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-70°-70°=40°．
∵∠BAC与∠ACB的平分线AF，CE相交于点D，
∴∠ACE=
∠ACB=×70°=35°，∠EAF=
BAC=×40°=20°在△AEC中，∠ACE=35°，∠BAC=40°，
∠AEC=180°-∠BAC-∠ACE=180°-40°-35°=105°
在△AED中，∠AEC=105°，∠EAF=20°，
∠ADE=180-∠AEC-∠EAF=180-105-20°=55°．
故选A．
点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．发现并利用∠ADE是△ADC的外角是正确解答本题的关键．
练习册系列答案
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