题目内容
【题目】(2016·赤峰)为有效开发海洋资源,保护海洋权益,我国对南海诸岛进行了全面调查.如图,一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°方向,C岛在北偏东15°方向,航行100海里到达B岛,在B岛测得C岛在北偏东45°,求B,C两岛及A,C两岛的距离.(结果保留到整数, ≈1.41, ≈2.45)
【答案】B,C两岛的距离约为141海里,A,C两岛的距离约为193海里.
【解析】解:由题意知∠BAC=45°,∠FBA=30°,∠EBC=45°,AB=100海里,过B点作BD⊥AC于点D,∵∠BAC=45°,∴△BAD为等腰直角三角形,∴BD=AD=50,∠ABD=45°,∴∠CBD=180°-30°-45°-45°=60°,∴∠C=30°,∴在Rt△BCD中,BC=100≈141(海里),CD=50,∴AC=AD+CD=50+50≈193(海里)
答: B,C两岛的距离约为141海里,A,C两岛的距离约为193海里.
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