Question

【题目】如图，将矩形ABCD（AB＜AD）沿BD折叠后，点C落在点E处，且BE交AD于点F，若AB＝4，BC＝8．

（1）求DF的长；

（2）求△DBF和△DEF的面积；

（3）求△DBF中F点到BD边上的距离．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）S△DBF =10，S△DEF=6；（3）F到BD边上的距离为．

【解析】

（1）易证BF=FD，在直角△ABF中，根据勾股定理就可以求出DF的长；

（2）由折叠的性质得BE=BC=8，DE=CD=4，∠E=90°，EF=BE﹣BF=3，由S△DEFEFDE，S△DBF=S△BDE﹣S△DEF即可得出结果；

（3）由勾股定理得出BD的长，设F到BD边上的距离为h，则S△DBFBDh，即可得出结果．

（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AB=CD=4，∠A=90°，AD∥BC，∴∠DBC=∠FDB，由折叠性质得：∠DBC=∠DBE，∴∠FDB=∠FBD，∴BF=FD，设AF=x，则BF=DF=8﹣x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+AF2=BF2，即：42+x2=（8﹣x）2，解得：x=3，∴DF=8﹣3=5；

（2）由折叠的性质得：BE=BC=8，DE=CD=4，∠E=90°，EF=BE﹣BF=8﹣5=3，∴S△DEFEFDE3×4=6，S△DBF=S△BDE﹣S△DEFBEDE﹣68×4﹣6=10；

（3）BD4，设F到BD边上的距离为h，则S△DBFBDh，即：104h，解得：h，∴F到BD边上的距离为．