Question

已知△ABD和△ACE都是等边三角形，CD，BE相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△ADC．
（2）图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？
（3）求∠BFC的度数．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据全等三角形的SAS定理，即可证得；
（2）由（1）可知，△ABE≌△ADC，只需找出旋转角，即可得出；
（3）根据等边三角形的性质和全等三角形的性质，可得∠BDF+∠ABE=60°，继而可求出∠BFD=60°，同理可得∠CFE=60°，根据周角及对顶角的性质，即可求出；
解答：（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
即∠CAD=∠EAB，
在△ABE和△ADC中，
∴△ABE≌△ADC；

（2）解：由图可知，△ABE绕点A顺时针旋转60°，可得到△ADC；

（3）解：∵△ABE≌△ADC，
∴∠ABE=∠ADC，
∵∠BDF+∠ADC=60°，
∴∠BDF+∠ABE=60°，
∴∠BFD=180°-∠ABD-（∠BDF+∠ABE）=60°，
同理可得，∠CFE=60°，
∴∠BFC==120°．
点评：本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质和旋转的知识，本题需要用到的知识点比较多，考查了学生对于知识的综合运用能力．