题目内容
【题目】如图，正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AF＝EC，连结EF，DE，DF，M是FE中点，连结MC，设FE与DC相交于点N．则4个结论：①DE＝DF；②∠CME=∠CDE；③DG2=GN GE；④若BF＝2，
则正确的结论有（ ）个．
A.4B.3C.2D.1
【答案】A
【解析】
①根据正方形的性质可证明
，则可判断①正误；
②首先利用和直角三角形斜边中线的性质得出
，然后利用三角形外角的性质和直角三角形两锐角互余即可判断；
③首先证明
，则有
，即可判断③的正误；
④首先利用平行线分线段成比例求出MH的长度，然后解直角三角形即可求出MC的长度，由此可判断④的正误．
∵四边形ABCD是正方形，
∴
,
．
在
和
中，
，
，故①正确；
连接DM,BM，
，
．
，
．
，
．
∵点M是EF的中点，
∴
．
，
∴
，
∴
．
在
和
中，
，
，
．
，
，
，故②正确；
∵
，
，
．
，
，
，
,故③正确；
过点M作
交BC于H，
，
，
∴
．
，
．
，
，故④正确；
∴正确的有：①②③④，
故选：A．
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