Question

如图：矩形ABCD中，E是AB的中点，2AD=AB，F是BE的中点．若AD=5，那么△OCD的面积是

20

．

Answer 1

分析：首先过点O作OM⊥CD于M，交AB于N，由四边形ABCD是矩形，易证得四边形ANMD是矩形，△ODC∽△OEF，可得MN=AD=5，MN⊥AB，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比，求得OM：ON=4：1，则可求得OM的值，继而可求得△OCD的面积．

解答：解：过点O作OM⊥CD于M，交AB于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴MN⊥AB，
∴四边形ANMD是矩形，
∴MN=AD=5，
∵E是AB的中点，F是BE的中点，
∴EF=

1

2

BE=

1

4

AB=

1

4

CD，
∵AB∥CD，
∴△ODC∽△OEF，
∴

ON

OM

=

EF

CD

=

1

4

，
∴ON=

4

5

MN=4，
∵CD=AB=2AD=10，
∴S_△OCD=

1

2

×CD×OM=

1

2

×10×4=20．
故答案为：20．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，掌握相似三角形对应高的比等于相似比定理的应用．