题目内容

(满分6分)如图的数阵是由一些奇数组成的。

小题1:(1)形如图框中的四个数有什么关系?(可设第一行的第一个数为x,用含x的代数式表示另外三个数即可)。
小题2:(2)若这样框中的四个数的和是200,求出这四个数。
小题3:(3)是否存在这样的四个数,它们的和为2010..若存在,请求出这四个数中最大的数,若不存在请说明理由。

小题1:解:设第一个数为x,其余三个数分别为:(x+2)、(x+8)、(x+10)
小题2:(2)45、47、53、55
小题3:(3)不存在

(1)在第一问中,根据奇数的特点,每相邻的两个数相差为2,同时注意一行有5个数,即可发现它们之间的关系;
(2)由第一问得到的四个数的关系即可列方程解第二问;
(3)同样由方程是否有奇数解来判断即可.
解:(1)设第一行第一个数为x,则其余3个数依次为x+2,x+8,x+10.
(2)根据题意得:x+x+2+x+8+x+10=200,
解得:x=45,
∴这四个数依次为45,47,53,55.
答:这四个数依次为45,47,53,55.
(3)不存在.
∵4x+20=2010,
解得:x=497.5,不为整数,不合题意,故不存在.
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