题目内容
29、如图,已知点D、E为△ABC的边BC上两点.AD=AE,BD=CE,为了判断∠B与∠C的大小关系,请你填空完成下面的推理过程,并在空白括号内注明推理的依据.
解:过点A作AH⊥BC,垂足为H.
∵在△ADE中,AD=AE(已知)
AH⊥BC(所作)
∴DH=EH(等腰三角形底边上的高也是底边上的中线)
又∵BD=CE(已知)
∴BD+DH=CE+EH(等式的性质)
即:BH=
又∵
∴AH为线段
∴AB=AC(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)
∴
解:过点A作AH⊥BC,垂足为H.
∵在△ADE中,AD=AE(已知)
AH⊥BC(所作)
∴DH=EH(等腰三角形底边上的高也是底边上的中线)
又∵BD=CE(已知)
∴BD+DH=CE+EH(等式的性质)
即:BH=
CH
又∵
AH⊥BC
(所作)∴AH为线段
BC
的垂直平分线∴AB=AC(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)
∴
∠B=∠C
(等边对等角)分析:首先根据等腰三角形的性质,得DH=EH,结合已知条件,根据等式的性质,得BH=CH,从而根据线段垂直平分线的性质,得AB=AC,再根据等腰三角形的性质即可证明.
解答:解:过点A作AH⊥BC,垂足为H.
∵在△ADE中,AD=AE(已知),
AH⊥BC(所作),
∴DH=EH(等腰三角形底边上的高也是底边上的中线).
又∵BD=CE(已知),
∴BD+DH=CE+EH(等式的性质),
即:BH=CH.
又∵AH⊥BC(所作),
∴AH为线段BC的垂直平分线.
∴AB=AC(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等).
∴∠B=∠C(等边对等角).
∵在△ADE中,AD=AE(已知),
AH⊥BC(所作),
∴DH=EH(等腰三角形底边上的高也是底边上的中线).
又∵BD=CE(已知),
∴BD+DH=CE+EH(等式的性质),
即:BH=CH.
又∵AH⊥BC(所作),
∴AH为线段BC的垂直平分线.
∴AB=AC(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等).
∴∠B=∠C(等边对等角).
点评:此题综合运用了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质.
等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合;等腰三角形的两个底角相等.
等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合;等腰三角形的两个底角相等.
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如图,已知点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(
,-2),点P在直线y=-x上运动,当|PA-PB|最大时点P的坐标为( )
3 |
2 |
A、(2,-2) | ||||
B、(4,-4) | ||||
C、(
| ||||
D、(5,-5) |