题目内容

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4.将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE(点A、B、D的对应点分别为点F、G、E).动点P从点B开始沿BC－CE运动到点E后停止，动点Q从点E开始沿EF－FG运动到点G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位.若点P和点Q同时开始运动，运动时间为x(秒)，△APQ的面积为y，则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象大致是( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

先求出点P在BE上运动是时间为6秒，点Q在EF-FG上运动是时间为6秒，然后分：
①当0≤x≤4时，根据△APQ的面积为y=S矩形MBEF-S△ABP-S△PEQ-S梯形FMAQ，列式整理即可得解；
②当4<x≤6时，根据△APQ的面积为△APQ的面积为y=S梯形MBPQ-S△BPA-S△AMQ，列式整理即可得解，再根据函数解析式确定出函数图象即可．

①如图1，延长AD交EF于H，延长FG与BA的延长线交于点M.

当0≤x≤4时,

此时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分,且顶点坐标是

故C.D选项错误；

②点Q在GF上时，4<x≤6，

BP=x，MQ=6+4x=10x，

△APQ的面积为y=S梯形MBPQS△BPAS△AMQ,

综上所述,

故选：A.

练习册系列答案
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【题目】在一次课题学习中活动中,老师提出了如下一个问题:

点P是正方形ABCD内的一点,过点P画直线l分别交正方形的两边于点M、N,使点P是线段MN的三等分点,这样的直线能够画几条?

经过思考,甲同学给出如下画法:

如图1,过点P画PE⊥AB于E,在EB上取点M,使EM=2EA,画直线MP交AD于N,则直线MN就是符合条件的直线l.

根据以上信息,解决下列问题:

(1)甲同学的画法是否正确?请说明理由.

(2)在图1中,能否画出符合题目条件的直线?如果能,请直接在图1中画出.

(3)如图2,A1、C1分别是正方形ABCD的边AB、CD上的三等分点,且A1C1∥AD.当点P在线段A1C1上时,能否画出符合题目条件的直线?如果能,可以画出几条?

(4)如图3,正方形ABCD边界上的A1、A2、B1、B2、C1、C2、D1、D2都是所在边的三等分点.当点P在正方形ABCD内的不同位置时,试讨论,符合题目条件的直线l的条数的情况.

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（1） 写出线段 FD 与线段 FC 的关系并证明；

（2） 如图 2，将△BDE 绕点 B 逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段 FD 与线段 FC 的关系是否变化，写出你的结论并证明；

（3） 将△BDE 绕点 B 逆时针旋转一周，如果 BC＝4，BE＝2，直接写出线段 BF 的范围．

【题目】如图，在中，，，点从点出发，沿着以每秒的速度向点运动；同时点从点出发，沿以每秒的速度向点运动，设运动时间为秒．

（1）当为何值时，；

（2）是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的长；若不存在，请说理由；

（3）当时，求的值．

【题目】一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．

（1）求口袋中黄球的个数；

（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，

求两次摸 出都是红球的概率；

【题目】某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多．为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．

收集数据 从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下：

排球 10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 9

7 10 4 5.5 10 9.5 9.5 10

篮球 9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 8

6 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6

整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

4.0≤x＜5.5

5.5≤x＜7.0

7.0≤x＜8.5

8.5≤x＜10

10

排球

1

1

2

7

5

篮球

（说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格．）

分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

项目

平均数

中位数

众数

排球

8.75

9.5

10

篮球

8.81

9.25

9.5

得出结论

（1）如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为_____人；

（2）初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高．小军说：篮球项目整体水平较高．

你同意______ 的看法，理由为__________．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

【题目】如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2？

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（2）已知甲匀速走完了全程，请补全甲的图象；

（3）当x为何值时，乙追上了甲？

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