题目内容

观察下列方程：①
1
x
=
2
x+2
；②
1
x
=
3
x+3
；③
1
x
=
4
x+4
；④
1
x
=
5
x+5
；…根据以上规律，第n个方程以及它的解是（　　）
A、
1
x
=
n
x+n
，x=
n
n-1
B、
1
x
=
n+1
x+n+1
，x=
n+1
n
C、
1
x
=
n
x+n
，x=
n-1
n
D、
1
x
=
n+1
x+n+1
，x=
n
n+1
分析：根据所给的式子，左边为
1
x
，右边为
n+1
x+n+1
，再解①②③可以发现它们的解分别为x=
2
1
；x=
3
2
；x=
4
3
，则第n个式子的解为x=
n+1
n
，从而得出答案．
解答：解：观察上式可得
1
x
=
n+1
x+n+1
，其解为x=
n+1
n
．
故选B．
点评：本题是一个规律性的题目，考查了分式方程的解法以及分式方程的定义，难度偏大．
练习册系列答案
相关题目
观察下列方程及其解的特征：
（1）x+
1
x
=2的解为x1=x2=1；
（2）x+
1
x
=
5
2
的解为x1=2，x2=
1
2
；
（3）x+
1
x
=
10
3
的解为x1=3，x2=
1
3
；
…
解答下列问题：
（1）请猜想：方程x+
1
x
=
26
5
的解为
 
；
（2）请猜想：关于x的方程x+
1
x
=
 
的解为x1=a，x2=
1
a
（a≠0）；
（3）下面以解方程x+
1
x
=
26
5
为例，验证（1）中猜想结论的正确性．
解：原方程可化为5x2-26x=-5．
（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）
观察下列方程：
（1）
1
x
=
2
x+2
；（2）
1
x
=
3
x+3
；（3）
1
x
=
4
x+4
；（4）
1
x
=
5
x+5
；…
寻找规律，然后写出第n个方程并求该方程的解．
（2013•杭州一模）阅读材料，解答问题：
观察下列方程：①x+
2
x
=3；   ②x+
6
x
=5；  ③x+
12
x
=7；…；
（1）按此规律写出关于x的第4个方程为
x+
20
x
=9
x+
20
x
=9
，第n个方程为
x+
n(n+1)
x
=2n+1
x+
n(n+1)
x
=2n+1
；
（2）直接写出第n个方程的解，并检验此解是否正确．
一般的，形如x+
1
x
=a（a是已知数）的分式方程有两个解，通   常用x1，x2表示．请你观察下列方程及其解的特征：
（1）x+
1
x
=2的解为x1=x2=1；（2）x+
1
x
=
5
2
的解为x1=2，x2=
1
2
；
（3）x+
1
x
=
10
3
的解为x1=3，x2=
1
3
；
…
解答下列问题：
（1）猜想：方程x+
1
x
=
26
5
的解为x1=
5
5
，x2=
1
5
1
5
；
（2）猜想：关于x的方程x+
1
x
=
a2+1
a
a2+1
a
的解为x1=a，x2=
1
a
(a≠0)．

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