Question

一般的，形如x+

1

x

=a（a是已知数）的分式方程有两个解，通   常用x₁，x₂表示．请你观察下列方程及其解的特征：
（1）x+

1

x

=2的解为x₁=x₂=1；（2）x+

1

x

=

5

2

的解为x1=2，x2=

1

2

；
（3）x+

1

x

=

10

3

的解为x1=3，x2=

1

3

；
…
解答下列问题：
（1）猜想：方程x+

1

x

=

26

5

的解为x₁=

5

，x₂=

1

5

；
（2）猜想：关于x的方程x+

1

x

=

a2+1

a

的解为x1=a，x2=

1

a

(a≠0)．

Answer 1

分析：（1）观察可得所得2个解互为倒数，其中一个是等号右边分母中的数；
（2）把x=a代入后化简即可．

解答：解：（1）观察可得所得2个解互为倒数，其中一个是等号右边分母中的数，所给方程中等号右边的分母为5，
∴x₁=5，x₂=

1

5

，
故答案为5，

1

5

；
（2）当x=a时，原式=a+

1

a

=

a2+1

a

，
故答案为

a2+1

a

．

点评：考查分式方程中数字的变化规律；得到2个解之间的关系，以及其中一个解与方程中等号右边的分数的分母之间的关系是解决本题的关键．