Question

观察下列方程：
（1）

1

x

=

2

x+2

；（2）

1

x

=

3

x+3

；（3）

1

x

=

4

x+4

；（4）

1

x

=

5

x+5

；…
寻找规律，然后写出第n个方程并求该方程的解．

Answer 1

分析：先由所给方程找出规律，根据规律写出第n个方程再求该方程的解．

解答：解：（1）可化为

1

x

=

1+1

x+1+1

；（2）可化为

1

x

=

2+1

x+2+1

；（3）可化为

1

x

=

3+1

x+3+1

…；
经观察，第n个方程为：

1

x

=

n+1

x+n+1

．
将方程两边同乘以x（x+n+1），得
x+n+1=（n+1）x，即nx=n+1．
由题意知n≠0
∴x=

n+1

n

经检验x=

n+1

n

是原方程的解．

点评：本题属规律性题目，应先根据所给方程找出规律，根据规律列出第n个方程，最后求解．