题目内容
【题目】如图，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴，分别交函数y=
（x＜0）和y=
（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．以下列结论：
①∠POQ不可能等于90°；
②
；
③这两个函数的图象一定关于y轴对称；
④若S△POM=S△QOM，则k1+k2=0；
⑤△POQ的面积是
（|k1|+|k2|）．
其中正确的有_____（填写序号）．
【答案】④⑤
【解析】
根据∠POQ的变化规律可以断定①错误；根据
为正，而
为负可以断定②错误；根据两个反比例函数的图象关于y轴对称时比例系数是互为相反数可以断定③错误；根据反比例函数比例系数的几何意义可以断定④和⑤正确．
①点M接近点O时，∠POQ接近180°，点M沿着y轴正方向运动的过程中，∠POQ越来越小，越来越接近于0°，从接近180°到接近0°的过程中，必然存在∠POQ等于90°的情况，所以①错误．
②由图可知：k1＜0，k2＞0，则＜0，而＞0，所以②错误．
③反比例函数y=
（x＜0）图象关于y轴对称的图象的解析式为y=﹣（x＞0），仅当k2=﹣k1时，这两个函数的图象才关于y轴对称，所以③错误．
④因为PQ∥x轴，x轴⊥y轴，所以PQ⊥y轴．所以S△POM=
=﹣k1，S△QOM=|k2|=k2．若S△POM=S△QOM，则﹣k1=k2，即k1+k2=0，所以④正确．
⑤由④得：S△POM= ，S△QOM=|k2|．所以S△POQ=（|k1|+|k2|）．所以⑤正确．
故答案为：④、⑤．
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