Question

已知一个反比例函数的图象经过点A（-1，2）．
（Ⅰ）求这个函数的解析式；
（Ⅱ）判断点B（6，-

1

3

），C（-2，-1）是否在这个函数的图象上；
（Ⅲ）当y=-3时，求自变量x的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）设反比例函数的解析式为y=

k

x

（k≠0），然后把A（-1，2）代入可求出k的值，从而可确定反比例函数的解析式；
（Ⅱ）把x=6或x=-2分别代入反比例函数解析式，看对应的函数值是否为-

1

3

或-1，由此判断点是否在这个函数的图象上；
（Ⅲ）把y=-3直接代入反比例函数解析式进行计算即可得到对应的自变量的值．

解答：解：（Ⅰ）设反比例函数的解析式为y=

k

x

（k≠0），
把A（-1，2）代入得2=

k

-1

，解得k=-2，
所以这个函数的解析式为y=-

2

x

；
（Ⅱ）当x=6时，y=-

2

6

=-

1

3

，所以点B（6，-

1

3

）在这个函数的图象上；
当x=-2时，y=-

2

-2

=1，所以C（-2，-1）不在这个函数的图象上；
（Ⅲ）把y=-3代入y=-

2

x

得-3=-

2

x

，解得x=

2

3

，
所以当y=-3时，自变量x的值为

2

3

．

点评：本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：先设反比例函数的解析式为y=

k

x

（k≠0），然后把反比例函数图象上一个点的坐标代入求出k的值，从而确定反比例函数的解析式．也考查了反比例函数图象上点的坐标特点．