题目内容
（2012•崇明县一模）如图，已知在△ABC中，点D在边AC上，CD：AD=1：2，| BA |
| a |
| BC |
| b |
（1）试用向量
| a |
| b |
| BD |
（2）求作：
| 1 |
| 2 |
| b |
| a |
分析：（1）根据已知条件CD：AD=1：2，求出
的值，再根据
=
，
=
求出向量
，再根据三角形法则求出
即可；
（2）根据已知条件和三角形法则，做出BC边上的中线AM即可求作
-
．
| CD |
| BA |
| a |
| BC |
| b |
| DC |
| BD |
（2）根据已知条件和三角形法则，做出BC边上的中线AM即可求作
| 1 |
| 2 |
| b |
| a |
解答：
解：（1）∵CD：AD=1：2，
∴CD=
CA，
=
，
∵
=
-
=
-
，
∴
=
（
-
）=
-
，
∴
=
+
=
+
（
-
）=
+
．
（2）根据题意得：
=
-
；
解：（1）∵CD：AD=1：2，∴CD=
| 1 |
| 3 |
| CD |
| 1 |
| 3 |
| CA |
∵
| CA |
| BA |
| BC |
| a |
| b |
∴
| CD |
| 1 |
| 3 |
| a |
| b |
| 1 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
∴
| BD |
| BC |
| CD |
| b |
| 1 |
| 3 |
| a |
| b |
| 1 |
| 3 |
| a |
| 2 |
| 3 |
| b |
（2）根据题意得：
| AM |
| 1 |
| 2 |
| b |
| a |
点评：此题考查了平面向量的三角形法则，在图形中找到相应的向量是至关重要的．
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