Question

已知关于x的方程2x²-mx+m-k=0，若方程的两个实数根为6和2，求k和m的值．

Answer 1

分析：本题有两种解法：
（1）把两个根分别代入原方程2x²-mx+m-k=0，即可求得m、k的值；
（2）设方程2x²-mx+m-k=0有两根，分别是α、β，根据韦达定理，两根之和是-

b

a

，两根之积是

c

a

可求解．

解答：解：
解法一：把两个根分别代入原方程，得

72-6m+m-k=0 8-2m+m-k=0

，解方程组，得

m=16 k=-8

．
解法二：根据根与系数的关系定理，得

6+2= m 2 6×2= m-k 2

，解得m=16，k=-8．

点评：本题解法二考查一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，且a，b，c是常数），若方程有两根，则两根之和是-

b

a

，两根之积是

c

a

．