题目内容
【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点F是AB的中点,E为BC边上一点,且EF⊥ED,连结DF,M为DF的中点,连结MA,ME.若AM⊥ME,则AE的长为( )
A.5 B.2 C.2 D.4
【答案】B
【解析】
试题分析:设BE=x,则EC=6﹣x,由△EBF∽△DCE,得,列出方程求出x,即可解决问题.
设BE=x,则EC=6﹣x, ∵EF⊥ED, ∴∠FED=90°, ∴∠FEB+∠DEC=90°,
∵∠DEC+∠EDC=90°, ∴∠FEB=∠EDC, ∵∠B=∠C=90°, ∴△EBF∽△DCE,
∴, ∴,解得x=2或4(舍弃), 当x=2时,EF=2,DE=4,DF=, ∴AM=ME=, ∵AM⊥ME, ∴∠AME=90°,
∴AE=,
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