题目内容
【题目】已知y＝x2＋bx＋c的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的图象对应的函数表达式为y＝x2－2x－3.
(1) 求b，c；
(2)求原函数图象的顶点坐标；
(3)求两个图象顶点之间的距离．
【答案】(1)2；0；(2)顶点坐标为(－1，－1)；(3)原两个顶点之间的距离为
.
【解析】
先把平移后的函数化为顶点式表达，再根据二次函数的平移变化得出b、c的值，即可求出相应的顶点坐标即两顶点之间的距离.
(1)2；0
∵y＝x2－2x－3= (x-1)2-4，
此函数经过向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，
故平移前的函数为y＝ (x＋1)2－1，
y＝ (x＋1)2－1=y＝x2＋2x，
故a=1,b=2；
(2)原函数的表达式为y＝ (x＋1)2－1.
∴其图象的顶点坐标为(－1，－1)．
(3)原图象的顶点为(－1，－1)，新图象的顶点为(1，－4)．
由勾股定理易得两个顶点之间的距离为.
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