Question

在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点A.
（1）如图，直线与直线交于点B，与y轴交于点C，点B横坐标为.
①求点B的坐标及k的值；
②直线与直线与y轴所围成的△ABC的面积等于       ；
（2）直线与x轴交于点E（，0），若，求k的取值范围．

Answer 1

（1）①（-1，3），1；②；（2）2＜k＜4．

解析试题分析：（1）①将x=-1代入y=-2x+1，得出B点坐标，进而求出k的值；
②求出A，C点坐标，进而得出AC的长，即可得出△ABC的面积：
∵k=1，∴一次函数解析式为：y="x+4." ∴A（0，4）.
∵y=-2x+1，∴C（0，1）.∴AC=4-1=3.
∴△ABC的面积为：×1×3=.
（2）分别得出当x₀=-2以及-1时k的值，进而得出k的取值范围．
试题解析：解：（1）①∵直线y=-2x+1过点B，点B的横坐标为-1，∴y=2+2=3.
∴B（-1，3）.
∵直线y=kx+4过B点，
∴3=-k+4，解得：k=1.
②.
（2）∵直线y=kx+4（k≠0）与x轴交于点E（x₀，0），，
∴当x₀=-2，则E（-2，0），代入y=kx+4得：0=-2k+4，解得：k=2.
当x₀=-1，则E（-1，0），代入y=kx+4得：0=-k+4，解得：k=4.
∴k的取值范围是：2＜k＜4．
考点：1.两条直线相交问题；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.一次函数与一元一次不等式．