Question

【题目】某公司生产的商品市场指导价为每千克元，公司的实际销售价格可以浮动个百分点（即销售价格），经过市场调研发现，这种商品的日销售量（千克）与销售价格浮动的百分点之间的函数关系为．若该公司按浮动个百分点的价格出售，每件商品仍可获利．

求该公司生产销售每千克商品的成本为多少元？

当该公司的商品定价为多少元时，日销售利润为元？（说明：日销售利润（销售价格一成本）日销售量）

该公司决定每销售一千克商品就捐赠元利润给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于时，扣除捐赠后的日销售利润随的增大而减小，直接写出的取值范围．

Answer 1

【答案】（1））该公司生产销售每千克商品的成本为元；商品定价为每件元或元，日销售利润为元；．

【解析】

（1）设该公司生产销售每千克商品的成本为z元，根据该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每千克商品仍可获利10%列出方程，求出方程的解得到z的值，即为每件商品的成本；

（2）根据日销售利润=（销售价格一成本）×日销售量，由日销售利润为576元列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果；

（3）根据题意得销量乘以每千克的利润等于总利润列方程，求得函数关系式W=（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120﹣a]，根据二次函数的性质即可得到结论．

（1）设该公司生产销售每千克商品的成本为z元，依题意得：

150（1﹣12%）=（1+10%）z

解得：z=120．

答：该公司生产销售每千克商品的成本为120元．

（2）由题意得：（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120]=576

整理得：x2+8x﹣48=0

解得：x1=﹣12，x2=4．

当x=－12时，150(1+x%)=132；

当x=4时，150(1+x%)=156．

答：商品定价为每件132元或156元，日销售利润为576元．

（3）W=（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120﹣a]=﹣3x2+（﹣24+2a）x+720﹣24a．

∵对称轴为x=﹣．

∵当价格浮动的百分点大于﹣1时，扣除捐赠后的利润随x的增大而减小，∴x=﹣≤﹣1，解得：a≤9．

∵a≥1，∴a的取值范围：1≤a≤9．