题目内容
一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(本题中0＜x≤11)．
(1)用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为_________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_________元．
(2)求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．
(3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？
注：年销售利润＝(每件玩具的出厂价－每件玩具的成本)×年销售量．
答案：
解析：
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解：(1)①10＋7x ②2＋6x (2)y＝(12＋6x)－(10＋7x) y＝2－x (3)∵w＝2(1＋x)(2－x)＝－2x2＋2x＋4 ∴w＝－2(x－0.5)2＋4.5 ∵－2＜0，0＜x≤11， ∴w有最大值， ∴当x＝0.5时，w最大＝4.5(万元)． 答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元． |
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