题目内容
23、一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤11）．
（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为
（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．
（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？
注：年销售利润=（每件玩具的出厂价-每件玩具的成本）×年销售量．
（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为
（10+7x）
元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为（12+6x）
元．（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．
（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？
注：年销售利润=（每件玩具的出厂价-每件玩具的成本）×年销售量．
分析：（1）根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即为（10+10•0.7x）元/件；这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，即为（12+12•0.5x）元/件；
（2）今年这种玩具的每件利润y等于每件的出厂价减去每件的成本价，即y=（12+6x）-（10+7x），然后整理即可；
（3）今年的年销售量为（2+2x）万件，再根据年销售利润=（每件玩具的出厂价-每件玩具的成本）×年销售量，得到w=-2（1+x）（x-2），然后把它配成顶点式，利用二次函数的最值问题即可得到答案．
（2）今年这种玩具的每件利润y等于每件的出厂价减去每件的成本价，即y=（12+6x）-（10+7x），然后整理即可；
（3）今年的年销售量为（2+2x）万件，再根据年销售利润=（每件玩具的出厂价-每件玩具的成本）×年销售量，得到w=-2（1+x）（x-2），然后把它配成顶点式，利用二次函数的最值问题即可得到答案．
解答：解（1）10+7x；12+6x；
（2）y=（12+6x）-（10+7x），
∴y=2-x （0＜x＜2）；
（3）∵w=2（1+x）•y
=-2（1+x）（x-2）
=-2x2+2x+4，
∴w=-2（x-0.5）2+4.5
∵-2＜0，0＜x≤11，
∴w有最大值，
∴当x=0.5时，w最大=4.5（万元）．
答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元．
（2）y=（12+6x）-（10+7x），
∴y=2-x （0＜x＜2）；
（3）∵w=2（1+x）•y
=-2（1+x）（x-2）
=-2x2+2x+4，
∴w=-2（x-0.5）2+4.5
∵-2＜0，0＜x≤11，
∴w有最大值，
∴当x=0.5时，w最大=4.5（万元）．
答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元．
点评：本题考查了二次函数的顶点式：y=a（x-k）2+h，（a≠0），当a＜0，抛物线的开口向下，函数有最大值，当x=k，函数的最大值为h．也考查了代数式的表示和利润的含义以及配方法．
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