Question

一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量
2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的
成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，
则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤11）．
⑴用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_________元．
⑵求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．
⑶设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？
注：年销售利润=（每件玩具的出厂价－每件玩具的成本）×年销售量．

Answer 1

．解⑴①10＋7x ②2＋6x
⑵y=(12＋6x)－（10＋7x）
y=2－x
⑶∵w=2（1＋x）（2－x）=－2x²＋2x＋4
∴w=－2(x－0.5)²＋4.5
∵－2＜0，0＜x≤11，
∴w有最大值，
∴当x=0.5时，w_最大=4.5（万元）．
答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元．

解析